证明y=x+sinx在R上严格递增。

数学分析问题。

数学分析中的题目，根据书的知识进展是不能用到导数的，下面用放缩的方法告诉你 设x1 F(X1)-F(X2)=x1+sinx1-x2-sinx2=x1-x2+sinx1-sinx2现在只需要证明 x1-x2+sinx1-sinx2<0 即证x1-x2<-sinx1+sinx2
II表示绝对值
因为和差化积I-sinx1+sinxI=2Icos（x1+x2/2）sin（x1-x2/20I<2Isin（x1-x2/2)I因为高一三角函数有正弦线长<弧长
所以有2Isin（x1-x2/2)I 然后根据符号可得x1-x2<-sinx1+sinx2 命题得证

求导后得到导函数为1+cosx，恒大于等于0，所以是递增的

关于问题： “是否一个函数的导数存在不连续的零解就可以证明原函数严格单调递增？” 的答案是： 如果函数f(x)的导数f ' 》0，并且使得导数为0的x不构成区间，则f严格单增。

求导数 y'=x'+(sinx)' =1+cosx cosx属于[-1,1] y'显然大于等于0 所以严格递增

定义域R y'=1+cosx>=0在R上横成立 所以y=x+sinx在R上严格递增。

y的导数y'=1+cosx,x定义域为R，因为cosx的值域为[-1,1],所以1+cosx的值域为[0,2],所以y'在R上恒大于等于0，所以y在R上严格递增