直角三角形ABC,AB=AC,D是AC中点,AF垂直BD交BC于F点,证角ADB=角CDF
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解决时间 2021-05-18 02:42
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-05-17 08:29
直角三角形ABC,AB=AC,D是AC中点,AF垂直BD交BC于F点,证角ADB=角CDF
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-05-17 10:04
从C作CM⊥AC,交AF延长线于M.连结BM,
在△AMC和△ADB中,
∵△ABC是等腰RT△.
∴AB=AC,
∵<AED=90°,
∴<DAE+<ADE=90°,
∵<BAD=90°,
∴<ABD+<ADB=90,
∴<ABD=<DAE=<CAM,
∴△ABD≌△CAM,
∴AD=CM,<ADB=<AMC,
∵AD=CD(已知),
∴DC=CM,
在△CDF和△CMF中,
∵<FCM=90-<DCF=90°-45°=45°,
<FCM=<DCF,
FC=FC(公用边),
DC=CM,
∴△DCF≌△MCF,
∴<FMC=<FDC,
∴<ADB=<CDF.
在△AMC和△ADB中,
∵△ABC是等腰RT△.
∴AB=AC,
∵<AED=90°,
∴<DAE+<ADE=90°,
∵<BAD=90°,
∴<ABD+<ADB=90,
∴<ABD=<DAE=<CAM,
∴△ABD≌△CAM,
∴AD=CM,<ADB=<AMC,
∵AD=CD(已知),
∴DC=CM,
在△CDF和△CMF中,
∵<FCM=90-<DCF=90°-45°=45°,
<FCM=<DCF,
FC=FC(公用边),
DC=CM,
∴△DCF≌△MCF,
∴<FMC=<FDC,
∴<ADB=<CDF.
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-05-17 10:57
证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G ∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD，∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-05-17 10:45
这是一道错题，如题可得角ADB与角CDF互补，若其相等则均为直角。若角ADB为直角，则说明BD垂直于AC，又等腰直角三角形ABC中AB=AC，即角BAC一定是直角，故BA垂直于AC。过B点可作出BD和BA两条AC的垂线，自然不正确。
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