已知如图,在三角形ABC中，角B=90度，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且E
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解决时间 2021-11-26 06:20
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-11-25 08:43
已知如图,在三角形ABC中，角B=90度，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且E
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-11-25 09:40
连接ED
∵∠B=90°
∴△DBE为直角三角形
∵EF=EC，DF=DA
∴∠C=∠CFE，∠A=∠ADF
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠CFE+∠ADF=90°
∴∠DFE=180°-(∠CFE+∠ADF)=90°
∴△DFE为直角三角形
∵D是边AB上的中点
∴AD=DB=DF
在RT△DFE和RT△DBE中
DE=DE
DF=DB
∴RT△DFE≌RT△DBE
∴∠DEF=∠DEB
∴ED平分∠FEB
∴点D在∠BEF的角平分线上
∵∠B=90°
∴△DBE为直角三角形
∵EF=EC，DF=DA
∴∠C=∠CFE，∠A=∠ADF
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠CFE+∠ADF=90°
∴∠DFE=180°-(∠CFE+∠ADF)=90°
∴△DFE为直角三角形
∵D是边AB上的中点
∴AD=DB=DF
在RT△DFE和RT△DBE中
DE=DE
DF=DB
∴RT△DFE≌RT△DBE
∴∠DEF=∠DEB
∴ED平分∠FEB
∴点D在∠BEF的角平分线上
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