两个相似三角形的判定的题目

已知，如图，在圆O中，AB是直径，CD是一条弦，切CD⊥与AB于点P，连接BC,AD。求证：PC2=PA×PB

证明：∠A=∠C ∠B=∠D ∠CPB=∠APD ∴△CBP∽△APD CP∶AP=PB∶PD

又∵AB是直径，CD⊥AB ， ∴CP=PD ∴CP∶AP=PB∶CP 即CP²=AP·PB

同弧所对的圆周角相等啊！ 角A＝角C 角B＝角D 两对角对应相等当然就相似喽！ 另外，相交弦定理可以得出：CP*PD＝PB*PA 因为直径与弦垂直！ 所以CP＝PD 所以CP*PD＝PB*PA PC2=PA·PB