fx=(1/x)cos(1/x)为什么是是无界量，不是无穷大量

fx=(1/x)cos(1/x)为什么是是无界量，不是无穷大量

因为cos(1/x)是周期函数，且每个周期都有过零点。则f(x)=(1/x)cos(1/x)在x趋于无穷大的时候，f(x)=0，而当x趋于0的时候，f(x)可能在某个时刻是无穷大，也可能是1。 所以不是无穷大量。无穷大量必无界量，无界量未必无穷大。
若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。



扩展资料：
若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

因为cos(1/x)是周期函数，且每个周期都有过零点。则f(x)=(1/x)cos(1/x)在x趋于无穷大的时候，f(x)=0，而当x趋于0的时候，f(x)可能在某个时刻是无穷大，也可能是1。 所以不是无穷大量。无穷大量必无界量 无界量未必无穷大

因为cos(1/x)是周期函数，且每个周期都有过零点。则f(x)=(1/x)cos(1/x)在x趋于无穷大的时候，f(x)=0，而当x趋于0的时候，f(x)可能在某个时刻是无穷大，也可能是1。 所以不是无穷大量。无穷大量必无界量，无界量未必无穷大。 若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。 扩展资料： 无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。 总结：无穷大量是指大到我们无法计算的数，而这个数没有边界，因此无穷大量一定是无界量，而无界量是可以取到任意数，不论大小，所以无界量不一定是无穷大。 举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。如图，蓝色表示的就是无界函数，与其相对的红色表示有界函数。

fx=(1/x)cos(1/x)这个函数，怎么是无界量，当x趋向于无穷大时，这个函数趋向于0，因为当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0，cos1/x趋向于cos0，就是1，所以趋向于0，当x趋向于0时，这个函数没有极限，因为这时1/xcos1/x，不管你取多么大的值，都存在x，使它大于这个值存在，而不管你限多么小的值也可找到比它小的值存在（这时小值不是绝对值小值），所以这个函数就不趋向于任何值，包括无穷大，x=0点处左右极限都不存在。 再看看别人怎么说的。