定义在R上的函数y=f(x)满足:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2007)的值是A.-1B.0C.1
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解决时间 2021-12-30 08:13
- 提问者网友:火车头
- 2021-12-29 15:50
定义在R上的函数y=f(x)满足:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2007)的值是A.-1B.0C.1D.2
最佳答案
- 五星知识达人网友:有你哪都是故乡
- 2021-12-29 16:53
A解析分析:利用已知条件中的两个等式得到f(1+x)=-f(x-1),将x用x+2代替得到函数的周期;利用周期性将f(2007)的值转化为f(-1),代入解析式求出值.解答:∵f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),∴f(1+x)=-f(x-1)∴f(x+3)=-f(x+1)∴f(x+3)=f(x-1)∴f(x)以4为周期∴f(2007)=f(502×4-1)=f(-1)∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,∴f(-1)=-1所以f(2007)的值是-1故
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- 1楼网友:傲气稳了全场
- 2021-12-29 18:20
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