初三函数题几道！！看看呗。。

已知，二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（4，0），C(0,K)三点。其中∠ACB=90°。

（1）求K的值。

（2）若此函数的图像开口向下，求a，b，c的值

分析：既然构成了直角三角形，那么就可以根据勾股定理来求了

AC^2=(-1-0)^2+(0-K)^2=1+K^2

BC^2=(4-0)^2+(0-K)^2=16+K^2

AB^2=(-1-4)^+(0-0)^2=25

由AC^2+BC^2=AB^2得：K=2或-2

2）当二次函数图像开口向上，那么a>0

图像过A、B点，有：

a-b+c=0, 16a+4b+c=0

得：b=-3a,代入第一式，有：4a+c=0,

即：a=-c/4

又a>0，那么c<0

图像过C点，即：c=K

那么c=-2，此时，a=1/2，b=-3/2

解：∠ACB=90° 所以AC垂直BC

所以AC的斜率×BC的斜率=-1

即K×K/-4=-1 解得K=2

因为二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（4，0），C(0,K)三点

将这三点代入 得

a-b+c=0 16a+4b+c=0 c=2

所以解得 a=-1/2 b=3/2 c=2