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检验2的22次方减1能否被3整除.有没有简单

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解决时间 2021-11-20 06:55
检验2的22次方减1能否被3整除.有没有简单
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2的偶数次方减1能被3整除,2^2-1=3, 2^4-1=15, 2^6-1=63, 2^8-1=255, 2^10-1=1023,............照此推算,2的22次方减1也能被3整除。
全部回答
答:有。凡是2的偶次方数减1一定能被3整除。这是因为2的奇次方数被3除一定得余数2,而2的偶次方数被3除一定得余数1,所以凡是2的偶次方数减1一定能被3整除。
2的22次方等于(3-1)的22次方,二项式展开,前22项的系数中均有3的倍数,从3的22次方到3的一次方,因此前22项均能被3整除。最后一项为(-1)的22次方,等于1
所以2的22次方等于3的整数倍加1,再减1就能被3整除了
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