什么是四元数?

什么是四元数?

四元数(Quaternions)是由威廉·卢云·哈密顿(William Rowan Hamilton, 1805-1865)在1843年爱尔兰发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律(commutative law)，故 威廉·卢云·哈密顿
它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。 　　明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。 　　四元数是除环(除法环)的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与域是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。 　　四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数），并包括复数，但不与复数组成结合代数。 四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数。 　　四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根。 　　四元数就是形如 ai+bj+ck+d 的数 　　a、b、c、d是实数 　　i^2=j^2=k^2=-1 　　ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j 　　(a^2+b^2+c^2+d^2)的平方根 称为四元数的模.