证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-14 09:35
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-13 19:48
用微积分，求救求救，时间越快越好
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-13 20:16
设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2
所以f(x)=π/2
您好，很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步！
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2
所以f(x)=π/2
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-13 20:55
要用到的公式：tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(arctana)=a 所以有tan(arctanx+arctan1/x) =(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x) =(x+1/x)/(1-x*1/x) =(x+1/x)/0 =无穷大 =tanπ/2 x>0 0<arctanx<π/2 0<arctanx+arctan1/x<π 所以arctanx+arctan1/x=π/2成立
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