关于双曲线的题

已知中心原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（根号3,0）（其中O为原点）     （1）求双曲线C的方程    （2）若直线l：y=kx+根号2 与双曲线恒有两个不同的交点A和B且 向量OA×向量OB＞2，求k的取值范围 

求过程~~~

1.右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)
则C=2，A=√3
所以方程为x^2/3-y^2=1

2.把直线l:y=kx+√2代入双曲线的方程得：
（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
因为有两个交点，所以（-6√2k）^2-4*(1-3k^2)*(-9)＞0
可求的K 的范围

设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
OA*OB=X1*X2+Y1*Y2

由得（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0
X1*X2=(6√2k)/(1-3k^2)
Y1*Y2=(KX1+√2)*(KX2+√2)

把上面的两个式子化解，只含K
且(6√2k)/(1-3k^2)+(KX1+√2)*(KX2+√2)＞2

求得的K的取值范围和上面先前求得的交集。
步骤太多，你可以自己算