在柱面坐标系下计算，求详解，谢谢
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-03 21:18
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-02 22:41
在柱面坐标系下计算，求详解，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-02 23:58
z=x²+y²的柱面坐标方程为
z=ρ²
原式=∫[0~2π]dθ∫[0~2]dρ∫[ρ²~4]ρzdz
=∫[0~2π]dθ∫[0~2]ρ/2·(16-ρ^4)dρ
=π∫[0~2](16ρ-ρ^5)dρ
=π·(8ρ²-1/6·ρ^6) |[0~2]
=64π/3
z=ρ²
原式=∫[0~2π]dθ∫[0~2]dρ∫[ρ²~4]ρzdz
=∫[0~2π]dθ∫[0~2]ρ/2·(16-ρ^4)dρ
=π∫[0~2](16ρ-ρ^5)dρ
=π·(8ρ²-1/6·ρ^6) |[0~2]
=64π/3
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