要详细过程！！！解方程：2（x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-1=0?

要详细过程！！！解方程：2（x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-1=0?

解：因为x^2+1/x^2=（x+1/x）^2-2

所以原方程可化为   2（x+1/x)^2-3(x+1/x)-5=0

[2（x+1/x）-5][（x+1/x）+1]=0

所以   x+1/x=5/2或 x+1/x=-1

解分式方程x+1/x=5/2得

x=1/2或x=2

经检验可知x=1/2或x=2都是原分式方程的根

解分式方程x+1/x=-1无解

故原方程的根为x=1/2或x=2

谢谢采纳，呵呵

设x+1/x=j 1/x^2+x^2+2=j^2, 1/x^2+x^2=j^2-2 2(j^2-2)-3j-1=0 2j^2-3j-5=0 j1=(3+7)/4=5/2 j2=(3-7)/4=-1 X+1/X=5/2 2X^2-5X+2=0 x1=1/2 x2=2 X+1/X=-1 X^2+X+1=0 X3=(-1 + 根号3 * i)/2 X4=(-1 - 根号3 * i)/2 综上.. x1=1/2 x2=2 x3=(-1 + 根号3 * i)/2x4=(-1 - 根号3 * i)/2

2（x^2+1/x^2）-3（x+1/x）-1=0

2(x^2+1/x^2+2-2)-3（x+1/x）-1=0

2(x+1/x)^2-3（x+1/x）-5=0

(x+1/x+1)[2(x+1/x)-5]=0

x+1/x=-1或x+1/x=5/2

得x=2或x=1/2