已知，如图，AD是三角形ABC的角平分线，求证，AB:AC=BD:DC
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解决时间 2021-07-21 15:24
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-07-20 18:44
已知，如图，AD是三角形ABC的角平分线，求证，AB:AC=BD:DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-07-20 19:52
过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以，AE=AC.
由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,
所以BD/DC=AB/AC.
此题证法很多，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F；或过点B作AC的平行线与AD的延长线相交；或过点B作AD的平行线与CA的延长线相交；或过点D作AB的平行线与AC相交；或过点D作AC的平行线与AB相交；一样可完成证明.请你试一试.
由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,
所以BD/DC=AB/AC.
此题证法很多，过点C作CF//AB交AD的延长线于点F；或过点B作AC的平行线与AD的延长线相交；或过点B作AD的平行线与CA的延长线相交；或过点D作AB的平行线与AC相交；或过点D作AC的平行线与AB相交；一样可完成证明.请你试一试.
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