如图,在边长为a的正方形ABCD中,剪下一个扇形和一个圆,以扇形为侧面,圆为底面,围成一个圆锥,求此圆锥的表面积..BCDEFAG...

如图,在边长为a的正方形ABCD中,剪下一个扇形和一个圆,以扇形为侧面,圆为底面,围成一个圆锥,求此圆锥的表面积..BCDEFAG...

以边长为a的正方形ABCD(面积A方)的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF(半径=根号2*A,面积=3.14A方/4)，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH(边长根号2*A,面积=2A方)，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN(半径=2A,面积=3.14*A方)，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展． （1）求第一次扩展中各扇形面积之和S1； S1=3.14*A方/4=3.14*A方*2^(-2) （2）求第二次扩展中各扇形面积之和S2（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）； S2=3.14*A方=3.14*A方*2^0 （3）求第n次扩展中各扇形面积之和Sn． SN=3.14*A方*2^(N-2)

设母线长为L   底面圆的半径为r    所以2r+L=√2a  ①

因为能围城圆锥 所以弧ECF=圆O的周长

所以πL/4=2πr  ②

由①②可得解得L=4√2a/5   r=√2a/10

然后S=πr²+πL²/4    代入进去算就是17πa²/50