设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）若a＞0，求ba的取值范围；（2）判断方程f
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解决时间 2021-02-08 07:24
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-07 12:55
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）若a＞0，求ba的取值范围；（2）判断方程f（x）=0在（0，1）内实根的个数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-07 14:14
证明：（1）∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）=c＞0，f（1）=3a+2b+c＞0，
由a+b+c=0，得b=-a-c，
代入f（1）得：a-c＞0，
即a＞c＞0，且0＜
c
a ＜1，
即
b
a ＝?1?
c
a ∈（-2，-1）．
（2）∵f（
1
2 ）=?
1
4 a＜0，
又f（0）＞0，f（1）＞0．
则f（x）在区间（0，
1
2 ），（
1
2 ，0）内各有一个，
故在（0，1）内有2个实根．
∴f（0）=c＞0，f（1）=3a+2b+c＞0，
由a+b+c=0，得b=-a-c，
代入f（1）得：a-c＞0，
即a＞c＞0，且0＜
c
a ＜1，
即
b
a ＝?1?
c
a ∈（-2，-1）．
（2）∵f（
1
2 ）=?
1
4 a＜0，
又f（0）＞0，f（1）＞0．
则f（x）在区间（0，
1
2 ），（
1
2 ，0）内各有一个，
故在（0，1）内有2个实根．
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-02-07 15:13
搜一下：设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）若a＞0，求ba的取值范围；（2）判断方程f
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