已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点

在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得三角形DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标

使用抛物线通式y=ax^2+bx+c，将A，B，C三点代入可以解出a,b,c
a=-1/2 b=5/2 c=-2
开口向下，直线AC上方的抛物线是一个封闭区域，D点存在，x的范围是[0,4]
底AC距离可以用两点间的距离计算
D到直线AC的距离可以用直线外的点到直线的距离计算公式计算
面积可以计算，D在抛物线上，可以得到面积是一个x的式子，计算极值

依题易知抛物线方程为y=-1/3x2 1/3x 4,d点坐标为（2.0），由线段pq被bd垂直平分，我们利用垂直可知t秒后pq的斜率为1/2，这时我们可以设pq的直线方程为y=1/2x b,又由有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动，那么过了t秒后p点位置为（-3 t,o),带入之前pq直线方程可得y=1/2x 3/2-1/2t,利用这个方程与bc方程联立可得q点坐标（当然其中也函有t），同样与bd相交的交点（都是有t的）也可算出来，再用到pq到交点距离相等可算出t，这里计算较繁琐太晚了就不算了，这时之前所有含有t的地方都可以迎刃而解。解决最后问题，若求出的q在对称轴左边，那点m就是bc与对称轴的焦点，若点q在对称轴右面那点m就是q关于对称轴对称点与c连线与对称轴的交点。总结一下，这道题的难点在于对垂直平分的运用，计算上有些复杂，但坚持算一定会算出来，不要害怕，同时要注意计算的准确性，可能答得有些晚，祝弟弟学习进步吧！

不标准的抛物线!高中阶段涉及了!

答： 因为点A（4,0）和点B(1,0)都在x轴上，是抛物线与x轴的交点 设f(x)=a(x-1)(x-4) 把点C（0，-2）代入得： 4a=-2，a=-1/2 所以：抛物线方程为f(x)=-(x-1)(x-4)/2 因为AC=2√5，三角形DCA面积最大，则点D到直线距离最大，过点D作直线平行AC并且与抛物线相切时，此时的点D即为所求点。 AC直线斜率为(-2-0)/(0-4)=1/2 设直线y=x/2+d代入抛物线f(x)=-(x-1)(x-4)/2整理得： x²-4x+4+2d=0 相切时交点唯一，判别式△=16-4(4+2d)=0，d=0，y=x/2 此时x=2，落在点A和点C的横坐标之间。 x=2代入直线方程y=x/2得：y=1 所以：所求点D为（2,1）。