a+b+c=0 求证:(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于8

a b c为正

设a+b+c=1且abc为正数那

(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=（b+c)(c+a)(a+b
≥[2√(bc)*2√(bc)*2√(bc)]/abc=8

当且仅当a=b=c时，取得“=”号；

望采纳，O(∩_∩)O~；

1式先左右同时乘以a，得一元一次不等式，可以解除a大于等于3. 2式左右同时乘以a，得二元一次不等式，由上式得出a大于等于3，可以取a等于3代入式子，得一个一元一次不等式，解出b大于等于1.5. 分别取a等于3 b等于1.5 代入两式，就这样。

a b c为正，加起来怎么会是0呢

额`假设a+b+c=1且abc为正数那这提可以做

(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=（b+c)(c+a)(a+b)/abc 于是（b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8 <=> (b+c)(c+a)(a+b)>=8abc <=> ∑a^2(b+c)+2abc>=8abc <=> ∑a^2(b+c)-6abc>=0 <=> ∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0 <=> ∑a(b-c)^2>=0 所以原不等式成立！