如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:CD²=AD·BD

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:CD²=AD·BD

RT△abc,∠acb=90°,cd⊥ab，得知 RT△bcd,RT△cad，则有 ac^2=ad^2+cd^2 cb^2=cd^2+bd^2 ac^2+cb^2=ab^2=(ad+db)^2=ad^2+db^2+2ad*db ad^2+cd^2+cd^2+bd^2＝ad^2+db^2+2ad*db cd^2+cd^2=2ad*db cd^2=ad*db 所以cd平方＝ad*db 回答人：潇湘诗社 ☆國士無雙卍 有疑问欢迎追问，满意望好和原创5采纳，谢谢！

这是个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其实要证你延长cd使de=cd，再连接be、（ae） 你想想这像不像矩形的两条对角线，自然是互相平分且相等的了 ad=bd,cd=de,对顶角相等 易得△adc≌△bde ∴ac=be ∠cad=∠ebd ∴ac∥be ∴四边形acbe为平行四边形 又∵∠acb=90° ∴四边形acbe为矩形 ∴对角线ab与ce相等且互相平分， ∴ad=cd=bd