水中的气泡向上升时，大泡与小泡上升的速度相同吗？

水中的气泡向上升时，大泡与小泡上升的速度相同吗？

不相同，大的快一些

单纯从浮力产生的加速度来讲，是一样的。但是由于存在水的阻力，气泡受到水的压力等因素影响，最后结果是大的气泡更快些。通过实验也可以证明。

具体分析参考：
考虑以下几方面：

[1]考虑由（浮力-重力）产生的加速度

ρ液v排g-mg=ma
ρ液v排g=ρ气v排(a+g)
a=（ρ液/ρ气 -1）g

这个结果显然跟体积无任何关系，不会影响到加速度，自然不会影响到速度变化，不会影响速度

[2]考虑水阻力产生的负加速度的影响(暂时不考虑形变，认为是纯圆形气泡，形变下一个考虑)

阻力f正比于 半径r的平方，正比于速度v的平方
记阻力为 f阻=krrvv
krrvv=ma=ρ气(4pai/3)rrra
a=3kvv/(4paiρ气r)
就是因为 阻力跟 r2次方成正比，而体积跟r3次方成正比，由于这相差的1次方，导致了 r大的时候，这个负加速度的绝对值反而小。

因此，阻力对 大气泡的阻碍效果 要比小气泡小。

那么具体有多大影响呢？

我们考虑，如果没有阻力，那么气泡会以[1]中的加速度a=（ρ液/ρ气 -1）g，向上匀加速运动，由于ρ液/ρ气比值很大，所以这个加速度会非常大，气泡会疯狂加速。

但是事实上，我们并没有观察到“疯狂的气泡”，实际上气泡的加速程度是很有限的。

这说明 这个加速度 大部分都被 水阻力的负加速度 抵消掉了。 所以 阻力在此绝对不能忽略，而且不仅不能忽略，还是一个非常重要的因素。

因此[2]中得到的 阻力跟r成反比的结论可以看出，如果两个气泡的r是1：2 ，那么阻力加速度绝对值比值是2：1，这个比值还是很可观的。

[3]考虑速度对阻力的影响

在[2]中我们仅仅思考了r 对阻力的影响。 事实上v对阻力的影响也特别大。阻力跟v2次成正比，当v 越来越大的时候，阻力快速增加。于是会出现，当v 达到一定程度的时候，阻力跟[1]中的浮力相等，于是水泡达到 稳定的速度最大值，水泡变成匀速上升。（当然要水瓶子足够高，以使水泡们有机会达到这个速度稳定最大值），下面我们来计算一下这个最大值。

当达到稳定最大值时，
阻力=（浮力-重力）
也就是[1]和[2]中 得出的两个加速度绝对值相等
（ρ液/ρ气 -1）g=3kvv/(4paiρ气r)
于是我们得到最大速度为
v =(4pai/3k)(ρ液-ρ气)gr

我们可以看到，最后的稳定速度，跟半径是成正比的。半径大的最后能达到的稳定速度大。

[2]让我们知道，速度相等时，半径大的获得的加速度大
[3]让我们知道，半径大的可以达到的稳定速度上限更大

[4]考虑形变对阻力的影响

形变对浮力和重力无影响，浮力和重力只跟体积有关，跟形状无任何关系

但是形变对浮力的影响却不能忽略

气泡如果不运动的话，在水中的稳定状态 应该是标准的球形。 但是一旦运动中遇到阻力会变成规避阻力的流线型。

体积越大的气泡，他的形变量越大，但是是不是 大气泡与小气泡的形变比例是相同的呢。答不是的，越大的 形变比例会越大。

如果受力相同，体积大的形变比例要更大（同样要脚踩一个20厘米直径的乒乓球，和一个标准尺寸的乒乓球，假如他们材质都一样，很容易知道小的更难被踩瘪）。原因就在于，曲率半径越小，在工程学上这个物体结构就越稳定。

更何况 他们受力是不一样的，大气泡受力更大，所以形变比例就更大了。

于是形变比例 在大气泡身上会更大，自然规避掉的 由阻力产生的加速度就会更多。

我们来看看这个形变到底有多大影响：
仔细观察一下就可以知道，在横切面上形变还是可以观察到的。大气泡会有变成胖黄瓜形状的趋势。假设半径仅仅变化了20%，也就是半径变成以前的0.8，那么阻力跟r成正比，自然也会变成0.8倍，还是很可观的，大概就是这个数量级的影响。

而且不单瞬时的阻力小了，瞬时加速度增加了，而且最终的稳定最大速度也会提高。1/80% -1，就是提高25%

（注意这里解释的是 大气泡“形变比例”更大的原因，而不是“形变”更大的原因，大气泡“形变”更大是不需要解释的吧。）

综合[1][2][3][4]，我们可以知道，大气泡上升的速度会更大

是的

正常

水中的气泡向上升时，大泡与小泡上升的速度不相同