已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?

已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?

将(1,5)代人f(x)中,1+m=5,m=4所以f(x)=x+4/x定义法、任取x1、x2属于[2,+∞）,且x10△y=f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1=x2-x1+4(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2x2-x1>0,x1x2>0,x1x2-4>0所以△y>0即函数f(x)在[2,+∞)上单调递增、导数法、f'(x)=1-4/x^2令g(x)=1-4/x^2,x≥2x^2在[2,+∞)上单调递增,则4/x^2在[2,+∞)上单调递减,则-4/x^2在[2,+∞)上单调递增,即可g(x)在[2,+∞)上单调递增,g(x)min=g(2)=1-1=0即f'(x)≥0,所以f(x)在[2,+∞)上单调递增、======以下答案可供参考======供参考答案1:将(1,5)代入得m=4f(x)=1+4/x在[2,+∞)上任取x1,x2,其中x1f(x2)-f(x1)=4/x2-4/x1=4*(x2-x1)/(x1x2)∵2∴x1x2>0 x2-x1>0f(x2)-f(x1)>0∴f(x)在[2,+∞)递增供参考答案2:由函数图像过点（1,5）得 5=1+m , m=4 f(X)=x+4/x设2 因为x1-x2 x1*x2>4, 1-(4/x1*x2)>0 所以f(x1)-f(x2)供参考答案3:dsa

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