高二数学 及需答察

过点(2.1)直线l与x,y轴正半轴交手a,b两点 O为坐标原点 求三角形aob面积最小值

设Y-1=K(X-2),然后得（0，1-2K)和（2-1/K,0)两点，面积就是两个代数的积再除以2！其中要用到不等式，自己再算吧！我拿手机不方便书写，很费劲……

设直线为y=kx+b

且过（2，1）

则1=2k+b b=1-2k

直线与y轴的交点为（0，b）与x轴的交点为（-b/k，0）

S=1/2b×（-b/k）=0.5×（1-2k）×（2-1/k）= 2-1/2k-k=2-（1/2k+k）

根据基本不等式 1/2k＞0 k＞0 则原式≥2-2根号0.5=2-根号2

最小值为2-根号2

这个好吗？？

面积最小值为4 。过程如下：

设y-1=k(x-2),k∈(-∞,0)

分别令y=o,x=0可得，oa=2-1/k,ob=1-2k

面积S=1/2×oa×ob=(2-1/k)(1-2k)/2=(4-4k-1/k)/2=2+[-2k+1/(-2k)]≥2+2√[(-2k)×1/(-2k)]=4.

当-2k=1/(-2k),即k=-1/2时取最小值，面积最小值为4。