计算三重积分∭ Ω (√x2+y2+z2)dv,其中Ω是由x2+y2+z2=z所围成的闭球体.
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-18 00:00
- 提问者网友:放下
- 2021-03-17 12:47
若用球面积分的话,r的范围怎么确定?
最佳答案
- 五星知识达人网友:你可爱的野爹
- 2021-03-17 13:19
由题意,Ω={(r,φ,θ)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π,0≤r≤1}
∴
∫∫∫
Ω
(x2+y2+z2)dV=
∫
2π
0
dθ
∫
π
0
sinφdφ
∫
1
0
r4dr
=2π•[−cosφ
]
π
0
•[
1
5
r5
]
1
0
=
4π
5
∴
∫∫∫
Ω
(x2+y2+z2)dV=
∫
2π
0
dθ
∫
π
0
sinφdφ
∫
1
0
r4dr
=2π•[−cosφ
]
π
0
•[
1
5
r5
]
1
0
=
4π
5
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- 1楼网友:煞尾
- 2021-03-17 13:51
ω:x2+y2+z2<=2z表示一个球心在z轴上的球体,画出立体图球心为(0,0,1),秋的半径是1,那么z的上下限就是0和2 了
需要用柱坐标
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