已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，则g（1）+g（-1）=__
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解决时间 2021-03-22 05:33
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-21 12:41
已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，则g（1）+g（-1）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-21 13:18
解：令x=0，y=0．则f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0得f（0）=0
令y=0，x=1．则f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1
令x=0则f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），将f（0）=0，g（0）=1代入
得f（-y）=-f（y），．
令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）
f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）
∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]
又f（1）=f（2）≠0
得g（1）+g（-1）=1
故
令y=0，x=1．则f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1
令x=0则f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），将f（0）=0，g（0）=1代入
得f（-y）=-f（y），．
令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）
f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）
∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]
又f（1）=f（2）≠0
得g（1）+g（-1）=1
故
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-21 14:37
谢谢回答！！！
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