简化√{66-（24√6）}成 p√2+q√3
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解决时间 2021-01-04 03:21
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-01-03 21:51
p和q为整数。请注释任何使用定律。求求各位高手帮忙！
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-01-10 05:30
令√[66-(24√6)]=p√2+q√3>0
两边同时平方
66-24√6=2p²+2pq√6+3q²
则有：
2p²+3q²=66 ①
2pq=-24 ②
由②得：
pq=-12
q=-12/q
代入①得：
2p²+3(-12/p)²=66
2p²+432/p²=66
2p^4-66p²+432=0
p^4-33p²+216=0
(p²-9)(p²-24)=0
p²=9 或 p²=24
p=3 或 p=-3 或 p=2√6 或 p=-2√6
∵p为整数
∴p=3 或 p=-3
当p=3时，q=-12/p=-4
此时p√2+q√3=3√2-4√3<0 不成立
当p=-3时，q=-12/p=4
此时p√2+q√3=-3√2+4√3>0 成立
∴√[66-(24√6)]=-3√2+4√3
以上是解方程的方法，还有一种凑配方的方法：
66-24√6
=18+48-24√6
=(3√2)²-2×3√2×4√3+(4√3)²
=(3√2-4√3)²
∵4√3-3√2>0
∴√[66-(24√6)]
=4√3-3√2
=-3√2+4√3
两边同时平方
66-24√6=2p²+2pq√6+3q²
则有：
2p²+3q²=66 ①
2pq=-24 ②
由②得：
pq=-12
q=-12/q
代入①得：
2p²+3(-12/p)²=66
2p²+432/p²=66
2p^4-66p²+432=0
p^4-33p²+216=0
(p²-9)(p²-24)=0
p²=9 或 p²=24
p=3 或 p=-3 或 p=2√6 或 p=-2√6
∵p为整数
∴p=3 或 p=-3
当p=3时，q=-12/p=-4
此时p√2+q√3=3√2-4√3<0 不成立
当p=-3时，q=-12/p=4
此时p√2+q√3=-3√2+4√3>0 成立
∴√[66-(24√6)]=-3√2+4√3
以上是解方程的方法，还有一种凑配方的方法：
66-24√6
=18+48-24√6
=(3√2)²-2×3√2×4√3+(4√3)²
=(3√2-4√3)²
∵4√3-3√2>0
∴√[66-(24√6)]
=4√3-3√2
=-3√2+4√3
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-10 06:16
可以私聊我~
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