如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥A

如图,E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF⊥BE与点F,PG⊥A

延长GP交BC于点M,∵在矩形ABCD当中,AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BE=DE,∴∠EBD=∠EDB∴∠EBD=∠DBC∴BD是∠EBC平分线∵PM⊥BC,PF⊥BF有角平分线上的点到角两边距离相等即PM=PF∴PF+PG=PM+PG=GM=AB======以下答案可供参考======供参考答案1:用面积法：连接EP，S三角形EBP+S三角形EDP=S三角形EBD即1/2EB*PF+1/2ED*PG=1/2ED*AB即ED(PF+PG)=ED*AB即PF+PG=AB得证希望有帮助供参考答案2:ED=BEPF+PG=2*(S_BEP+S_EDP)/ED=2S_BDE/ED=AB*ED/ED=AB供参考答案3:三角形ABD和三角形GPD相似，有AB/GP=BD/PD三角形FPB和三角形GPD相似，有BP/PD=FP/GPAB/GP=BD/PD=(BP+PD)/PD=1+BP/PD=1+FP/GP=(GP+FP)/GP于是，AB=GP+FP

哦，回答的不错