设f（x）=-0.5x^2+x+a（a为常数，且a=<2.5），是否存在实数m，n（m<n），当f（x）的定义域为【m，n】f（x）值域为【3m，3n】？并说明理由

设f（x）=-0.5x^2+x+a（a为常数，且a=<2.5），是否存在实数m，n（m<n），当f（x）的定义域为【m，n】f（x）值域为【3m，3n】？并说明理由

f（x）=-0.5x^2+x+a=-0.5(x-1)^2+a-1/2,故该函数的对称轴为x=1,且开口向下。

若m<n<1,则f(m)=-0.5m^2+m+a=3m,f(n)=-0.5n^2+n+a=3n,可设m,n为方程-0.5x^2+x+a=0的两根，则m+n=-4,mn=-2a>=-5,故m(-4-m)>=-5,解得-5<=m<=1,且1<=n<=9,矛盾，因此舍去

若m<1<n,则f(1)=a-1/2=3n,解得n=(a-1/2)/3<2/3,矛盾，故舍去

若1<m<n,则f(1)=a-1/2=3n,解得n=(a-1/2)/3<2/3,矛盾，故舍去

综上所述，不存在实数m,n满足条件

f(x)=-0.5x²+x+a,对称轴 x=1，开口朝下，x∈[m,n],

当n<1,f(m)=3m,f(n)=3n,-0.5m²-2m+a=0,-0.5n²-2n+a=0,△=4+2a,∴-2<a≤2.5时，m.n存在；a≤-2,m.n不存在；

当(m+n)/2≤1≤n,f(1)=3n,f(m)=3m,以下自己讨论吧，情况很复杂，不难，但繁；

当m≤1≤(m+n)/2,f(1)=3n,f(n)=3m,

当m>1,f(m)=3n,f(n)=3m,