初中数学三角形

已知△ABC中，AO平分∠BAC，∠1=∠2，如何判断△ABC为等腰三角形？

过点O作OD⊥AB,OE⊥AC

∵AO平分∠BAC

∴OD=OE,∠ODB=∠OEC

∵∠1=∠2

∴OB=OC

∴RT△ODB=RT△OEC（HL）

∴∠DBO=∠ECO

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∴△ABC为等腰三角形

延长AO交BC于点D，所以∠DOB=∠DOC。所以∠AOB=∠AOC 利用SAS 证明△AOB全等于△AOC

所以AB=AC 所以△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB,OE⊥AC

∵AO平分∠BAC

∴OD=OE,

∵∠1=∠2

∴OB=OC.

所以三角形ADO全等于三角形AEO（HL）

三角形BDO全等于三角形CEO（HL）

因此有AD=AE,BD=CE.

进而有AD+BD=AE+CE.

即AB=AC

所以，三角形ABC为等腰三角形。证毕。