设f(x)=|2–x²|若0<a<b且f(a)=f(b),测a+b的取值范围？
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解决时间 2021-04-06 23:41
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-06 19:57
设f(x)=|2–x²|若0<a<b且f(a)=f(b),测a+b的取值范围？
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-06 21:30
在0<a<b时，满足f(a)=f(b)
必然有0<a<√2<b
所以f(a)=2-a^2，f(b)=b^2-2
因为f(a)=f(b)
所以2-a^2=b^2-2
所以a^2+b^2=4
设a=2cosθ，b=2sinθ，其中θ∈（π/4，π/2)
那么a+b=2sinθ+2cosθ=2√2sin(θ+π/4) ∈(2, 2√2)
必然有0<a<√2<b
所以f(a)=2-a^2，f(b)=b^2-2
因为f(a)=f(b)
所以2-a^2=b^2-2
所以a^2+b^2=4
设a=2cosθ，b=2sinθ，其中θ∈（π/4，π/2)
那么a+b=2sinθ+2cosθ=2√2sin(θ+π/4) ∈(2, 2√2)
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