设函数f(x)=ax²+bx+c，且f(x)=0的两个根分别在区间(1,2)和(2,3)内，则_____

A. f(1)xf(2)>0
B. f(1)xf(2)<0
C. f(2)xf(3)>0
D f(1)xf(3)<0
我要的是解题过程谢谢!!

选B。
画出图像可知，
a>0时，f(1)>0，f(3)>0，f(2)<0
a<0时，f(1)<0，f(3)<0，f(2)>0
即f(1)、f(3)同号，并与f(2)异号。
有：
f(1)f(3)>0 f(1)f(2)<0 f(2)f(3)<0
对照答案就可以了，选B。

B, f(x)=0的两个根分别在区间(1,2)和(2,3)内, 则f(1)跟f(3)在X 轴的同一侧，即正负相同，f(2)在函数与x轴两个交点的中间，正负与f(1)或f(3)都是相反的

证明： 设f(x)=0的两根为p,q 由于:f(x)=0的两个根都在区间(0,1) 则:0<p<1,0<q<1 故： f(x) =ax^2-bx+c =a(x-p)(x-q), 又：f(0)=apq, f(1)=a(1-p)(1-q), 由于p(1-p)≤[p+(1-p)]^2/4=1/4, 同样q(1-q)≤1/4, 所以： f(0)f(1) =a^2*[p(1-p)q(1-q)] ≤a^2*[1/4*1/4] =a^2/16 当且仅当p=q=1/2时，取等号

选B 相信你可以看懂图吧 分两种情况 a>0和a<0 图中黑色、蓝色两种情况的图像