大概步骤是f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
这些是老师的步骤,可是我现在看不太懂了,谁能帮我解释解释啊!
证明f(x+a)=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a
答案:6 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-18 02:35
- 提问者网友:遮云壑
- 2021-12-17 23:04
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-12-17 23:56
觉得老师的做法还是很标准的
其实就是换元法:设x+a=t,则
f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元
=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质
=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来
=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质
=f(x)
老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的。另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问
其实就是换元法:设x+a=t,则
f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元
=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质
=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来
=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质
=f(x)
老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的。另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问
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- 1楼网友:一把行者刀
- 2021-12-18 04:44
周期函数的定义F(X+T)=F(X),则周期为T。老师通过已知条件向定义靠拢
- 2楼网友:拾荒鲤
- 2021-12-18 03:28
解:∵f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)
∴函数周期为2a
2。
因为f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)
故f(x)的周期是2a.
- 3楼网友:孤独的牧羊人
- 2021-12-18 01:48
很标准答案,连续换元f(x+a)=-f(x),f(x+2a),用x+a=x,f{(x+a)+a}=-f(x+a)=-fx不懂加Q729446615
- 4楼网友:往事隔山水
- 2021-12-18 01:09
不知道你哪里不懂,你可以令t=x+a作为辅助变量,看起来方便一些
1) f(x+2a)=f(t+a)=-f(t)=-f(x+a)=f(x), 所以周期为2a;
2) f(x+2a)=f(t+a)=1/f(t)=1/f(x+a)=f(x), 所以周期为2a.
- 5楼网友:往事埋风中
- 2021-12-18 00:57
f(x+2a)=f[(x+a)+a],此时将(x+a)整体看做f(x+a)=-f(x)的自变量x,那么 f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)
就得到了f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
f(x+2a)=f[(x+a)+a],同样,此时将(x+a)整体看做f(x+a)=1/f(x) 的自变量x,那么
f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x),即f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
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