O为三角形ABC外心，AB=4,AC=2,角A=120º，若向量AO=λ1向量AB+λ2向量AC，
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-22 06:19
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-11-22 03:16
O为三角形ABC外心，AB=4,AC=2,角A=120º，若向量AO=λ1向量AB+λ2向量AC，
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-11-22 04:24
因为 O 为三角形外心，因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点，
所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ，
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ，
又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 。
在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ，AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ，
即 8=16λ1-4λ2 ，2= -4λ1+4λ2 ，
解得 λ1=5/6，λ2=4/3 ，
所以 λ1+λ2=5/6+4/3=13/6 。
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ，
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ，
又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 。
在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ，AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ，
即 8=16λ1-4λ2 ，2= -4λ1+4λ2 ，
解得 λ1=5/6，λ2=4/3 ，
所以 λ1+λ2=5/6+4/3=13/6 。
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