第12周
4.9 设随机变量X与Y独立，X~N(m1，s12)，Y~N(m2，s22)，求：(1)随机变量函数Z1= aX+bY的数学期望与方差，其中a及b为常数；
4.12 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布：
求(X，Y)落在椭圆 内的概率. (取a=1，b=1)
4.20 已知100台机床彼此独立地工作着，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80％，求：
(1)任一时刻有70至86台机床在工作的概率；
(2)任一时刻有80台以上机床在工作的概率.
4.22 某单位设置一台电话总机，共有200个分机．设每个分机有5％的时间要使用外线通话，并且各个分机使用外线与否是相互独立的.该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.97？
第13周
习 题 五
5.1 已知样本观测值为
15.8 24.2 14.5 17.4 13.2 20.8
17.9 19.1 21.0 18.5 16.4 22.6，
计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩的观测值.
5.9 设总体X~N(40，52)，
(1)抽取容量为36的样本，求样本均值X在38与43之间的概率；
(2)抽取容量为64的样本，求| －40|<1的概率；
第14周
习 题 六
6.3 设总体X的概率密度为
其中q > 0.如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数q 的矩估计值与最大似然估计值.
6.6 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个灯泡进行寿命试验，得到灯泡寿命(h)数据如下：
1050 1100 1080 1120 1200
1250 1040 1130 1300 1200
求该日生产的整批灯泡的寿命均值及寿命方差的无偏估计值.
6.12 从总体X中抽取样本X1，，X2，…，Xn，设c1，c2，…，cn，为常数，且 ，证明：
(1) 是总体均值 m 的无偏估计量；
第15周
6.13 某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径(mm)如下：
14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 5.1 15.2 14.8
设滚珠直径服从正态分布N(m，s2)，求直径均值卢的置信水平为0.95的置信区间，如果：(1)已知直径标准差s = 0.15(mm)；(2)未知.
6.16 测得16个零件的长度(mm)如下：
12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01
12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06
设零件长度服从正态分布N(m，s2)，求零件长度的标准差 s 的置信水平为0.99的置信区间，如果：
(1)已知零件长度的均值 m =12.08(mm)；(2)未知 m .
6.17 进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值
=5.5(s)，样本标准差s = 1.7(s). 设零件加工时间服从正态分布N(m，s2)，求零件加工时间的均值 m 及标准差 s 的置信水平为0.95的置信区间.
6.18 两批导线，从第一批中抽取4根，从第二批中抽取5根，测得其电阻(W)如下：
第一批导线： 0.143，0.142，0.143，0.137；
第二批导线： 0.140，0.142，0.136，0.138，0.140．
设两批导线的电阻分别服从正态分布N(m1，s12)， N(m2，s22)，其中m1，s1，m2，s2 都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差 m1－m2， (假定 s1 = s2)及方差比 s12/s22 的置信水平为0.95的置信区间.
第16周
习 题 七
7.1 已知在正常生产情况下某种汽车零件的质量服从正态分布N(54，0.752).在某日生产的零件中抽取10件，测得质量(g)如下：
54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3
如果标准差不变，该日生产的零件质量的均值是否有显著差异?(取显著性水平a=0.05)
7.3 化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量(kg)如下：
49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4
已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?(取显著性水平a=0.05)
7.4 进行5次试验，测得锰的熔化点(℃)如下：
1269 1271 1256 1265 1254
已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于
1250 (℃)?(取显著性水平a=0.01)
7.5 某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布
N(2820，402).某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：
2830 2800 2795 2785 2820
2850 2830 2890 2860 2875
是否可以认为该日生产的铜丝折断力的方差也是402(N2)?(取显著性水平a=0.05)
第18周
习 题 九
9.3 合成纤维的强度y(N／mm2)与其拉伸倍数X有关，测得试验数据如下：
|
xi |
yi |
xi |
yi |
xi |
yi |
|
2.0 2.5 2.7 3.5 |
16 24 25 27 |
4.0 4.5 5.2 6.3 |
35 42 50 64 |
7.1 8.0 9.0 10.0 |
65 73 80 81 |
检验合成纤维的强度y与拉伸倍数X之间是否存在显著的线性相关关系；如果存在，求y关于X的线性回归方程. (只做相关性检验)
9.4 在某种物品的表面腐蚀刻线，腐蚀深度U(mm)与腐蚀时间T(s)有关，测得试验数据如下
|
ti |
ui |
ti |
ui |
ti |
ui |
|
5 10 15 20 |
5 8 10 13 |
30 40 50 60 |
16 17 19 23 |
70 90 100 |
25 29 46 |
(1)检验腐蚀深度U与腐蚀时间丁之间是否存在显著的线性相关关系；如果存在，求U关于T的线性回归方程.
(2)求腐蚀时间t0=100(s)时腐蚀深度“u0的置信水平为0.95的预测区间.
(只做相关性检验)