先阅读,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)
=2(x2+4x+22-22+5)
=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)
=2(x+2)2+2 (去掉中括号)
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=-2时,原式有最小值2.请仿照上例,说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么.
先阅读,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:解:2x2
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-23 07:57
- 提问者网友:两耳就是菩提
- 2021-03-22 21:16
最佳答案
- 五星知识达人网友:天凉才是好个秋
- 2021-03-22 22:40
解:-2x2-8x-10
=-2(x2+4x+5)
=-2(x2+4x+22-22+5)
=-2[(x+2)2+1]
=-2(x+2)2-2
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么-2(x+2)2-2的值一定为负数,所以,原式的值恒小于0,并且,当x=-2时,原式有最大值-2.解析分析:按照题目提供的方法将二次三项式配方后即可得到
=-2(x2+4x+5)
=-2(x2+4x+22-22+5)
=-2[(x+2)2+1]
=-2(x+2)2-2
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么-2(x+2)2-2的值一定为负数,所以,原式的值恒小于0,并且,当x=-2时,原式有最大值-2.解析分析:按照题目提供的方法将二次三项式配方后即可得到
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- 1楼网友:罪歌
- 2021-03-22 23:20
这个问题我还想问问老师呢
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