高二数学证明题

高二数学证明题

①关于原点对称则f（想）=-f（-x）故c=0②f（x²）-x²=1／x²，故原式=1+1／2²+1／3²+...+1／n²<1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[(n-1)n]而1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2

(1)(x^2+1)/x(x不等于0)（2）因为但n=2，左边=5/4<2,假设当n=k=>2时，原不等式成立，即【f(1)-1]+.....[f2.(n^2)-n^2]<当n=k+1时，【f(1)-1]+.....[f(n^2)-n^2]+｛f【（n+1）^2】-(n+1)^2}=1+1/4+1/9+.....1/(n+1)^2

<2所以当n=>2时【f(1)-1]+......[f2.(n^2)-n^2]<2

(1)因为图像关于原点对称

    所以该函数属于奇函数，即有f（-x）=-f（x)

    可以解为c=-c，所以c=0

(2)由（1）知f（x）=（x*2+1）/x

   所以求证的原式=1+（2*2+1）/2*2-2*2+（3*2+1）/3*2-3*2.....（n*2+1）n*2-n*2

    =1+1/2*2+1/3*2+.....1/n*2<2