在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1/n），则an等于？
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-30 00:18
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-29 04:34
详细步骤可以吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-29 05:06
a(n＋1)－an=ln(n＋1)－lnn，则：
an－a(n－1)=lnn－ln(n－1)
a(n－1)－a(n－2)=ln(n－1)－ln(n－2)
a(n－2)－a(n－3)=ln(n－2)－ln(n－3)
……
a2－a1=ln2－ln1
上面所有的式子相加，得：
an－a1=lnn－ln1=lnn
an=lnn＋2
an－a(n－1)=lnn－ln(n－1)
a(n－1)－a(n－2)=ln(n－1)－ln(n－2)
a(n－2)－a(n－3)=ln(n－2)－ln(n－3)
……
a2－a1=ln2－ln1
上面所有的式子相加，得：
an－a1=lnn－ln1=lnn
an=lnn＋2
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-29 06:57
55
- 2楼网友：思契十里
- 2021-01-29 06:30
2+lnn 肯定对
- 3楼网友：蕴藏春秋
- 2021-01-29 05:49
a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]
..........
a2-a1=ln92/10=ln2
以上各式相加,得
a(n+1)-a1=a(n+1)-2=ln(n+1)
所以 a(n+1)=2+ln(n+1)
即 an=2+ln n
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