已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，连接DE，求证：∠AMB=∠DMC
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解决时间 2021-04-21 07:49
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-20 18:36
已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，连接DE，求证：∠AMB=∠DMC
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-04-20 19:13
证法1 作∠BAC的平分线AG，交BM于G．在△AGB与△CDA中，
因为AB=CA，∠BAG=∠ACD=45°，
由于，在Rt△MAB中，AE⊥BM，所以∠ABM=∠EAM=∠CAD．
所以△AGB≌△DCA(ASA)，
于是 AG=CD．
在△AMG与△CMD中，有AM=MC，∠GAM=∠DCM=45°，AG=CD．
所以 △AMG≌△CMD，从而 ∠AMB=∠DMC．
因为AB=CA，∠BAG=∠ACD=45°，
由于，在Rt△MAB中，AE⊥BM，所以∠ABM=∠EAM=∠CAD．
所以△AGB≌△DCA(ASA)，
于是 AG=CD．
在△AMG与△CMD中，有AM=MC，∠GAM=∠DCM=45°，AG=CD．
所以 △AMG≌△CMD，从而 ∠AMB=∠DMC．
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