画10个三角形，最多把平面分成

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解决时间 2021-01-24 17:47

提问者网友：未信
2021-01-24 05:06

画10个三角形，最多把平面分成

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-01-24 05:15

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分，两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；画10个三角形，最多把平面分成______部分．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多；对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分，因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是：2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×n(n?1)2

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-24 06:15

就是这个解释

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