初二特殊三角形知识判断命题“若三角形一条边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形”的真假 并给出证明

初二特殊三角形知识
判断命题“若三角形一条边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形”的真假 并给出证明

真命题
（以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角.因为直径上的圆周角是直角）
证明：因为这个个三角形的中线等于这边的一半所以中线与这边的1/2相等所以这两条相等的线段的对角相等（角1=角2、角3=角4）因为这四个角相加=180°所以角1加角3=90°所以这是一个直角三角形
设△ABC,AD为边BC中线,AD=1/2BC.
∵D为BC中点
∴BD=CD.
∵AD=BC/2,
∴AD=BD=CD,
∴∠ABD=∠BAD,∠ACD=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD=∠ABD+∠ACD,
∴∠BAC=∠ABD+∠ACD.
∵∠ABD+∠ACD+∠BAC=180°,
∴2∠BAC=180°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
∴是真命题