已知函数f(x)=cos(兀/4+x)+cos(兀/4-x)

我已求出f(25兀/4）=1

请回答：若0＜a＜兀，f(a)+f(a/2)=0，求a
抱歉，我知道答案是a=2兀/3，可惜不知道过程，一楼的答案不对···对不起~

他因式分解错了。
f(x)=cos(兀/4+x)+cos(兀/4-x)
=cosπ/4cosx-sinπ/4sinx+cosπ/4cosx+sinπ/4sinx
=2cosπ/4cosx
=√2cosx

f(a)+f(a/2)=0 0＜a＜兀 0<a/2<π/2
√2cosa+√2cosa/2=0
√2[2cos^2(a/2)-1]+√2cosa/2=0
设t=cosa/2
由于 0<a/2<π/2
所以t>0
√2[2cos^2(a/2)-1]+√2cosa/2=0
√2*[2t^2-1+t]=0
2t^2+t-1=0
(2t-1)(t+1)=0
t>0
t=1/2
cosa/2=1/2
a=2兀/3

f(x)=cos(兀/4+x)+cos(兀/4-x) =cosπ/4cosx-sinπ/4sinx+cosπ/4cosx+sinπ/4sinx =2cosπ/4cosx =√2cosx f(a)+f(a/2)=0 0＜a＜兀 0<a/2<π/2 √2cosa+√2cosa/2=0 √2[2cos^2(a/2)-1]+√2cosa/2=0 设t=cosa/2 由于 0<a/2<π/2 所以t>0 √2[2cos^2(a/2)-1]+√2cosa/2=0 √2*[2t^2-1+t]=0 2t^2+t-1=0 (2t-1)(t+1)=0 t=1/2 cosa/2=1/2 a/2=兀/3 a=2兀/3

解：f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) =(cos2x)/2+（ 根号3*sin2x）/2+（ sin2x+cos2x ）(sin2x-cos2x)=(-1/2)cos2x+ 根号3*sin2x）/2=cos(2x+π/6) 最小正周期为11π/12，对称轴x=kπ/2-π/12,k 为整数

k=0,x=-π/12, k=1,x=5π/12 f(x)在[-π/12,5π/12]上单调递减 当x=-π/12时取到最大值为1,当x=5π/12时取到最小值为-1,值域为[-1,1]