已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点．(1)请求出m的值及图象与x

已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点．(1)请求出m的值及图象与x

答案:分析：（1）由二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点，即可得m²-1=0，又由m-1≠0，即可求得m的值，求得此二次函数的解析式，继而求得与x轴的另一交点的坐标；（2）首先求得（1）中二次函数的顶点坐标，由把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，可得横坐标不变，又由顶点移到直线y=

1

2

x上，即可求得新二次函数的顶点坐标，则可求得此时函数的解析式；（3）首先求得E与F的坐标，再确定P点的坐标（连接E′F，交抛物线对称轴x=1于P点，此时即为所求），再利用勾股定理求解即可求得这个最短距离．

好好学习下