抽象代数：域F上的一元多项式环F［x］是有单位元的环吗？为什么？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-31 14:21
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-30 17:24
抽象代数：域F上的一元多项式环F［x］是有单位元的环吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-03-30 17:49
环的乘法不一定有单位元，乘法有单位元的特别叫有单位元环。
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-03-30 18:29
在Z[x]中x生成的理想(x)就是所有形如xf(x)的多项式 (f(x) ∈ Z[x]),
可进一步描述为常数项为0的整系数多项式.
考虑环同态φ: Z[x] → Z, φ(f(x)) = f(0), 易见φ是一个满同态, 即im(φ) = Z.
又可知ker(φ) = (x), 由同态基本定理即得Z[x]/(x)与Z同构.追问亲，我是一个小白。我情况是还有两周就要参加自考抽象代数 。但是我甚至连什么是单位元的环都不明白。。。。。怎么破？
我问的这个题，是去年考试的一道真题。
可进一步描述为常数项为0的整系数多项式.
考虑环同态φ: Z[x] → Z, φ(f(x)) = f(0), 易见φ是一个满同态, 即im(φ) = Z.
又可知ker(φ) = (x), 由同态基本定理即得Z[x]/(x)与Z同构.追问亲，我是一个小白。我情况是还有两周就要参加自考抽象代数 。但是我甚至连什么是单位元的环都不明白。。。。。怎么破？
我问的这个题，是去年考试的一道真题。
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