怎样求增根（做法）

怎样求增根（做法）

你看看你求的是什么情况的增根　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。　　（1）分式方程 　　（2）无理方程　　（3）非函数方程 分式方程增根介绍　　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的　　X-2 16 X+2　　—— - —— = ——　　X+2 X^2-4 X-2　　解: (X-2)^2-16=(X+2)^2　　X^2-4X+4-16=X^2+4X+4　　X^2-4X-X^2-4X=4+16-4　　-8X=16　　X=-2　　但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根　　分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。　　例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根. 非函数方程增根介绍　　在两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解的过程中，增根的出现主要表现在定义域的变化上。　　如： 椭圆与抛物线 　　椭圆(X^2)/4+(Y^2)/3=1和抛物线Y^2=2PX（P>0)联立方程式得　　3X^2+8PX-12=0　　由韦达定理X+X’<0且XX’<0。由图像知两交点在1.4象限，故出现X<0的增根。　　出现原因是忽略了Y^²=2PX中的隐含定义域X>0。联立方程式求解误认为X∈R 无理数方程增根介绍　　（按：由于根号打不出来，所以以下用【】表示）　　【2X^2-X-12】=X　　解：两边平方得2X^2-X-12=X^2　　得X^2-X-12=0　　得X=4或X=-3(增根）　　出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的X》0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心，错误还会在无理不等式中体现 如何求增根　　解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。 　　1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。

增根是分式方程解出后 将根带如原方程使得分母为0 原方程无意义的根 所以增根和普通根一样 按找常规解发解得 到入原方程 如果分母为0 则是增根