已知不等式 (X^-8X+20)/(MX^+2MX-4)<0 恒成立，求实数M的取值范围
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解决时间 2021-11-24 21:58
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-11-24 11:44
已知不等式 (X^-8X+20)/(MX^+2MX-4)<0 恒成立，求实数M的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-24 13:17
若(X^-8X+20)/(MX^2+2MX-4)<0 恒成立
已知(X^-8X+20)=（x-4)^2+4>0 则f（x）=MX^2+2MX-4<0恒成立
（1）M=0 ，f（x）=-4<0
（2）M≠0，由二次函数与曲线的关系：若想f(x）<0 恒成立，则曲线开口向下且在X轴下方
则m<0且函数判别式Δ=（2M）^2-4M*（-4）=4m(m+4)<0
得到-4
所以M的取值范围－4
已知(X^-8X+20)=（x-4)^2+4>0 则f（x）=MX^2+2MX-4<0恒成立
（1）M=0 ，f（x）=-4<0
（2）M≠0，由二次函数与曲线的关系：若想f(x）<0 恒成立，则曲线开口向下且在X轴下方
则m<0且函数判别式Δ=（2M）^2-4M*（-4）=4m(m+4)<0
得到-4
所以M的取值范围－4
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-11-24 17:48
-4
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-11-24 16:13
由题分子中△=64-80<0，所以y=x^2-8x+20对应的二次函数开口向上，与x轴没有公共点，即x^2-8x+20>0对任意实数成立
所以只需(mx^2-2mx+2m-4)<0的解集为R
若m=0时,mx^2-2mx+2m-4=-4<0的解集为R
当m≠0时，若(mx^2-2mx+2m-4)<0的解集为R则需y=mx^2-2mx+2m-4为开口向下与x轴没有交点的二次函数
此时m<0，且△=(2m)^2-4m(2m-4)=4m^2-8m^2+16m=-4m^2+16m=4m(4-m)<0解得m<0或m>4,综合m<0，所以m的取值范围是m<0
所以只需(mx^2-2mx+2m-4)<0的解集为R
若m=0时,mx^2-2mx+2m-4=-4<0的解集为R
当m≠0时，若(mx^2-2mx+2m-4)<0的解集为R则需y=mx^2-2mx+2m-4为开口向下与x轴没有交点的二次函数
此时m<0，且△=(2m)^2-4m(2m-4)=4m^2-8m^2+16m=-4m^2+16m=4m(4-m)<0解得m<0或m>4,综合m<0，所以m的取值范围是m<0
- 3楼网友：平生事
- 2021-11-24 15:57
(X^2-8X+20)/(MX^2+2MX-4)<0 不等式是这个吧
首先看他的分子x^2-8x+20 这是一个一元二次方程，他的??=64-80<0 ，且X^2 的系数大于0，故他是恒大于0的，因此只需她的分母小于0，即原不等式等价于mx^2+2mx-4<0 恒成立
（1）m=0时，-4<0 恒成立
（2）m不为0时，即他的最大值<0,即：m<0 且 -16m-4m^2/4m <0 解得-4
首先看他的分子x^2-8x+20 这是一个一元二次方程，他的??=64-80<0 ，且X^2 的系数大于0，故他是恒大于0的，因此只需她的分母小于0，即原不等式等价于mx^2+2mx-4<0 恒成立
（1）m=0时，-4<0 恒成立
（2）m不为0时，即他的最大值<0,即：m<0 且 -16m-4m^2/4m <0 解得-4
- 4楼网友：行路难
- 2021-11-24 14:25
你好，
分子x^2-8x+20 这是一个一元二次方程，它的▷=64-80<0 ，且X^2 的系数大于0，故他是恒大于0的，因此只需她的分母小于0，即原不等式等价于mx^2+2mx-4<0 恒成立
（1）m=0时，-4<0 恒成立
（2）m不为0时，即他的最大值<0,即：m<0 且 -16m-4m^2/4m <0 解得-4 综上所述 －4＜m≤0
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分子x^2-8x+20 这是一个一元二次方程，它的▷=64-80<0 ，且X^2 的系数大于0，故他是恒大于0的，因此只需她的分母小于0，即原不等式等价于mx^2+2mx-4<0 恒成立
（1）m=0时，-4<0 恒成立
（2）m不为0时，即他的最大值<0,即：m<0 且 -16m-4m^2/4m <0 解得-4 综上所述 －4＜m≤0
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