解答题（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个

解答题 （选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
求证：AB?CD=BC?DE．

解：∵在圆O1中，AD、MN相交于点C，
∴根据相交弦定理，得AC?CD=MC?CN．
同理在圆O2中有BC?CE=MC?CN，
∴AC?CD=BC?CE…（5分）
即（AB+BC）?CD=BC?（CD+DE），
得AB?CD+BC?CD=BC?CD+BC?DE，
∴AB?CD=BC?DE?…（10分）解析分析：分别在圆O1中和圆O2中，运用相交弦定理，可得出AC?CD=BC?CE，再将AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化简整理即可得到AB?CD=BC?DE．点评：本题给出两个相交的圆，求证线段的乘积相等，着重考查了两圆相交的性质和相交弦定理等知识，属于基础题．

哦，回答的不错