设f'(0)=1,f(0)=0,则当x趋近于0时[f(1-cosx)]/(tanx)^2 等于多少
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解决时间 2021-01-04 23:24
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-03 23:36
设f'(0)=1,f(0)=0,则当x趋近于0时[f(1-cosx)]/(tanx)^2 等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-10 05:19
x→0时，f(1-cosx)=f(0)=0;tan²x=0；0/0形极限，用诺必塔法则。
lim[f(1-cosx)]/(tan²x)=lim[f ` (1-cosx)sinx]/[2tanx(1/cos²x)]=lim[f `(1-cosx) cos³x]/2=1/2
lim[f(1-cosx)]/(tan²x)=lim[f ` (1-cosx)sinx]/[2tanx(1/cos²x)]=lim[f `(1-cosx) cos³x]/2=1/2
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-10 06:59
lim（x→0）f(1-cosx)/tanx²
=lim（x→0）f(1-cosx)/x^2
=lim（x→0）f'(1-cosx)*sinx/(2x)
=lim（x→0）f'(1-cosx)*x/(2x)
=lim（x→0）(1/2)f'(1-cosx)
=(1/2)f'(0)
=1
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