怎么证明根下6不是无理数？thank you very much

怎么证明根下6不是无理数？thank you very much

证明：假设根号6不是无理数，则存在互质的两个正整数p,q,使得
根号6=p/q.
即 p^2=6q^2.
所以 2|p^2,且3|p^2.
所以 2|p,且3|p.
又因为(2,3)=1,
所以 6|p.
令 p=6k,则
(6k)^2=6q^2,
即 6k^2=q^2.
同理,15|q.
因此p,q有公因子6,与p,q互质矛盾.
故假设不成立,即根号6是无理数.

= = = = = = = =
要证明根号(n)为无理数,n为正整数,但n不是完全平方数.
n为质数时,仿照书上证根号2的办法.
n为合数时,质因子分解,再仿照上面的办法.

你还是最好查一下竞赛书吧。网上证明某根式是无理数的比较少.

可以采用反证法。 假设√6是有理数，以此进行推导，最后得出矛盾的结论，于是证明√6不是有理数

你好！ 可以采用反证法。 假设√6是有哗顶糕雇蕹概革谁宫京理数，以此进行推导，最后得出矛盾的结论，于是证明√6不是有理数 打字不易，采纳哦！