如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接AE、
CD.请判断四边形ADCE的形状,说明理由.
如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接AE、CD.请判断四边形ADCE的形状,说明理由.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-11 18:39
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-01-11 13:26
最佳答案
- 五星知识达人网友:旧脸谱
- 2020-05-22 00:50
四边形ADCE是菱形.
证明:∵MN是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∴△ADO≌△CEO.(ASA)
∴AD=CE,OD=OE,
∵OD=OE,OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°,∴?ADCE是菱形.解析分析:根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE,AD=CD,OA=OC∠AOD=∠EOC=90°,再结合CE∥AB,可证得△ADO≌△CEO,从而根据由一组对边平行且相等知,四边形ADCE是平行四边形,结合OD=OE,OA=OC,∠AOD=90°可证得为菱形.点评:本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质,利用了:中垂线的性质;全等三角形的判定和性质;平行四边形和菱形的判定.
证明:∵MN是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∴△ADO≌△CEO.(ASA)
∴AD=CE,OD=OE,
∵OD=OE,OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°,∴?ADCE是菱形.解析分析:根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE,AD=CD,OA=OC∠AOD=∠EOC=90°,再结合CE∥AB,可证得△ADO≌△CEO,从而根据由一组对边平行且相等知,四边形ADCE是平行四边形,结合OD=OE,OA=OC,∠AOD=90°可证得为菱形.点评:本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质,利用了:中垂线的性质;全等三角形的判定和性质;平行四边形和菱形的判定.
全部回答
- 1楼网友:蓝房子
- 2019-04-21 05:50
感谢回答,我学习了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯