【拓扑学】请问学习拓扑学(点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑)要什么基础?我...

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解决时间 2021-02-04 15:43

提问者网友：战魂
2021-02-04 11:49

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-02-04 12:56

【答案】点集拓扑理论上基本不需要什么前置基础的,但是懂点数分、实变、高代会很有帮助
　　代数拓扑微分拓扑的级别远大于点集拓扑
　　代数拓扑的话前提是要非常熟悉高等代数和抽象代数以及点集拓扑,这些可能还不太够,往细了去可能还需要对 Galois理论和交换代数、代数几何有一定的基础.本科阶段的抽象代数貌似不够.
　　解析几何和微分几何(你应该说的是本科的微分几何,也就是19世纪及以前的微分几何)什么的,理论上是不需要的,但是懂了会有所帮助.
　　微分拓扑,跟代数拓扑有较大的差别,需要初步微分几何作前置,最好还要会点实分析和复分析的内容（理论上是不需要的,但是会了会很有帮助,因为很多特殊的例子都是通过欧氏空间的情况来理解的）,当然,跟代数拓扑一样,也要有一定的代数基础,特别是张量方面（本科的抽象代数可能不太够,所以学代数拓扑和微分拓扑之前最好先学完交换代数的课程）.另外,懂点泛函的基础知识也会很有帮助的.
　　代数拓扑和微分拓扑前最好能有点数论基础,尤其是代数拓扑,会很有帮助.但不是必要的.

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1楼网友：酒安江南
2021-02-04 13:50

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