高数，42题求不定积分
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解决时间 2021-04-07 21:57
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-07 06:57
高数，42题求不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-04-07 07:56
解：分享一种解法。
①设x=sint，则原式=∫costdt/(sint+cost)。
②再设I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，将这两个方程联解，
∴原式=I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
供参考。
①设x=sint，则原式=∫costdt/(sint+cost)。
②再设I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，将这两个方程联解，
∴原式=I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
供参考。
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-04-07 09:09
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